Inwestowanie a współczynniki Fibonacciego

ciag-fibonacciego

.

.

Ciąg liczb Fibonacciego wykorzystywany jest przez inwestorów na całym świecie, jednak ciąg ten znajdziemy nie tylko w inwestowaniu, ale również w matematyce, architekturze, sztuce: malarstwie, rzeźbiarstwie, muzyce. Istnieje również rozległa literatura na ten temat.

 

Ciąg Fibonacciego

Na początek spójrzmy na postać samego Leonarda Fibonacciego. Był on wybitnym XII-to wiecznym matematykiem. Jednym z jego dokonań było zastąpienie liczb rzymskich (kojarzysz? Tymi I, V, M, C, L, itd.) dziesiętnym systemem pozycyjnym. Jako pierwszy zaobserwował w naturze i zaczął stosować ciąg liczbowy, nazywany od jego nazwiska ciągiem Fibonacciego. Pierwszy i drugi wyraz tego ciągu mają wartość 1 a każdy kolejny jest sumą dwóch poprzednich. Zatem ciąg liczb Fibonacciego przedstawia się następująco:

ciag-fibonacciego_01

 

Kolejne wartości ciągu możemy wyznaczyć według formuły matematycznej (wspomniałem o niej wcześniej), a która wygląda tak:

ciag-fibonacciego_02

gdzie n należy do liczb naturalnych oraz k0 = 1, k1 = 1

 

Niezwykłą właściwością tego ciągu jest to, że proporcja następnego wyrazu ciągu do poprzedniego wynosi w przybliżeniu 1,618. Szczególnie dokładnie ten współczynnik jest uzyskiwany dla dalszych wartości ciągu, natomiast dla pierwszych – uzyskujemy tylko jego wartość przybliżoną.

ciag-fibonacciego_04

Liczba φ (czyt. fi) nazywana jest złotą proporcją lub boska proporcją.

 

Boska proporcja

Boską proporcją fascynowali się nie tylko matematycy, ale również malarze, architekci, biolodzy. Przykładem może być złoty prostokąt (rys. 1). Ma on tą właściwość, że może być rozcięty na kwadrat i prostokąt o tych samych proporcjach co rozcinany.

ciag-fibonacciego_08-rys1

Rys. 1. Złoty prostokąt [Źródło: wikipedia.org]

Innym przykładem jest człowiek witruwiański narysowany piórem przez Leonarda da Vinci (rys. 2). Dzięki niemu świat dowiedział się, że ludzkie ciało dosłownie zbudowane jest z elementów odpowiadających boskiej proporcji:

  • wysokość człowieka do wysokości pępka to właśnie φ
  • długość całej ręki do odległości łokcia od końca palców to również φ
  • odległość od końca palców do przeciwnego barku w relacji to długości ręki to również φ
  • odległość podbródek-koniec głowy do podbródek-brwi to również φ
ciag-fibonacciego_08-rys2

Rys. 2. Człowiek witruwiański [Źródło: wikipedia.org]

W przyrodzie możemy spotkać złoty podział np. w budowie muszli łodzika pięknego (łac. Nautilus pompilius) czy w budowie roślin. Również w figurze geometrycznej takiej jak pentagram znajdziemy złoty podział. A tych przykładów jest wiele, wiele więcej…

 

Ciekawostki

Liczba φ ma wiele ciekawych właściwości. Jej odwrotność różni się dokładnie o 1 od samej φ:

ciag-fibonacciego_05

Jeśli wyraz ciągu Fibonacciego podzielimy przez następny, to otrzymamy wartość 0,618 (czyli odwrotność φ). Jeśli wyraz ciągu Fibonacciego podzielimy przez drugi w kolejności to otrzymamy 0,382. Jeśli wyraz ciągu podzielimy przez drugi poprzedzający to otrzymamy 2,618.

ciag-fibonacciego_06

 

Co dalej?

Jak widzisz liczby Fibonacciego są naturalnym prawem przyrody i są powszechne w otaczającym nas świecie. Poniżej najbardziej podstawowy zestaw współczynników stosowany na przez inwestorów do analizy geometrii rynków:

ciag-fibonacciego_07

Jak widzisz pojawiło się tu też 0,5 (czyli po prostu połowa) oraz 1,0.

 

Ciąg Fibonacciego a notowania…

Na wykresie kontraktów na WIG20 (rys. 3) można zauważyć, że rynek wykonuje ruch w górę, a następnie robi korektę, która kończy się dokładnie na poziomie Fibonacciego (linia oznaczona pomarańczową kropką). Jest to tak zwane mierzenie wewnętrzne.

ciag-fibonacciego_08-rys3

Rys. 3. Wykres kontraktów na WIG20 [opracowanie własne]

Kolejny przykład pochodzi z rynku walutowego Forex. Wykres euro-dolara (rys. 4) wykonuje korektę (zaczynając ją na niebieskiej kropce a kończąc na żółtej), a następnie kontynuuje ruch w górę, kończąc go na poziomie Fibonacciego (linia oznaczona pomarańczową kropką). Chcąc oszacować do jakiego poziomu może zawędrować cena po korekcie posługujemy się właśnie poziomami Fibonacciego. Odcinek odniesienia to głębokość korekty (obszar cenowy pomiędzy niebieska a żółtą kropką), a odcinek mierzony to zasięg ekspansji (odcinek pomiędzy żółtą a pomarańczową kropką). Ponieważ posługujemy się poziomami Fibonacciego większymi od 100% to mówimy tutaj o mierzeniu zewnętrznym.

ciag-fibonacciego_08-rys4

Rys. 4. Rynek walutowy Forex [opracowanie własne]

Przykładów na to, że rynki respektują poziomy Fibonacciego, można znaleźć bardzo dużo. W niniejszym opracowaniu przedstawiłem najprostsze zastosowania. Są też bardziej złożone formacje harmoniczne, w których bardzo ważnym aspektem są mierzenia poziomów Fibonacciego, ale ten temat zostawiam na inny raz…

 

Źródła:

  • Łukasz Fijołek „Liczby Fibonacciego na rynku FOREX”
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Fibonacci
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82oty_podzia%C5%82
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Cz%C5%82owiek_witruwia%C5%84ski
Krzysztof Stanikowski

Krzysztof Stanikowski

Praktyk giełdowego rynku at BiznesTUBE Sp. z o.o.
Jego przygoda z inwestowaniem została poprzedzona dogłębnym przestudiowaniem dostępnej literatury, zdobywaniem wiedzy od najlepszych ekspertów oraz jej praktycznym wykorzystaniu na giełdowym parkiecie. Swoją misję określa jako przybliżanie analizy technicznej i fundamentalnej w sposób prosty i zrozumiały dla każdego, by na spokojnie zwiększać zasobność portfela inwestycyjnego.
Krzysztof Stanikowski

Latest posts by Krzysztof Stanikowski (see all)

newsletter

Listy do Inwestorów:

Zapisz się na newsletter, a bezpośrednio na swoją skrzynkę mailową otrzymasz listy do Inwestorów. Znajdziesz w nich m.in.: mnóstwo inspiracji i motywacji, artykuły eksperckie pisane przez inwestorów-praktyków, rabat na wiedzę i wiele więcej! Zapraszam :)

Dziękuję za zapis :)

1 komentarz

  1. Z ciągu F można śmiało korzystać w wyznaczaniu wsparć i oporów w AT, aczkolwiek uważam, że nigdy samodzielnie, ale w oparciu o inne narzędzia analizy.

    Odpowiedz

Prześlij komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Share This